Teoria Ângulos em polígonos

• Vértice: ponto comum a dois lados do polígono.
  A, B, C e D
• Lado: segmento de reta que limita o polígono.
  AB, BC, CD e DA
• Ângulo interno $(a_i)$: ângulo na região interna da figura formado por dois lados consecutivos
  $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$
• Ângulo externo $(a_e)$: ângulo formado pelo prolongamento de um lado, suplementar ao ângulo interno.

Obs.: não há uma representação formal para os ângulos externos; o ângulo externo destacado na figura é chamado de “ângulo externo de $B$”.

Um polígono é chamado de regular seus lados tiverem a mesma medida, assim como seus ângulos internos.

$$\text{Pentágono regular}$$

Em qualquer polígono, o ângulo interno e seu respectivo ângulo externo são suplementares, ou seja, somam $180^{\circ}$.

$$a_i + a_e = 180^{\circ}$$

Exemplo

Os ângulos internos de um polígono regular medem $135^{\circ}$. Determine a medida dos ângulos externos deste polígono.

\begin{align}
a_i +a_e &= 180^{\circ} \\ 135 + a_e &= 180 \\ a_e &= 180- 135 \\ a_e &= 45^{\circ}
\end{align}