Teoria Radiciação

A adição e a subtração de raízes somente pode ser feita para radicais com o mesmo índice e radicando.

Exemplos :

$$ \sqrt2 + 3\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt[3]{2}= 4\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt[3]2$$

$$ \sqrt2 – 4\sqrt2 + \sqrt5 – \sqrt[3]{5}= – 3\sqrt2 + \sqrt5 – \sqrt[3]{5}$$

$1-$ Efetue:

$a)$ $2\sqrt27 – \sqrt75 + 3\sqrt12$

Primeiro, vamos decompor os números em fatores primos:

\begin{align}
2\sqrt{3^3} – \sqrt{3\cdot5^2} + 3\sqrt{2^2 \cdot3}=2\sqrt{3\cdot3^2} – \sqrt{3\cdot5^2} + 3\sqrt{3\cdot2^2}= \\ \\
2\cdot3\sqrt3 – 5\sqrt3 + 3\cdot2\sqrt3=6\sqrt3 – 5\sqrt3 + 6\sqrt3=
\end{align}

Repare que as raízes possuem radicais com o mesmo índice e radicando e, por isso, podemos somá-las.

\begin{align}
6\sqrt3 – 5\sqrt3 + 6\sqrt3= 7\sqrt3
\end{align}