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Índice | Regra de três
Precisa treinar?Simplificações com a regra de três
A regra de três, por utilizar basicamente multiplicação e divisão, é o cenário perfeito para simplificações. Veja os exemplos a seguir e entenda como agilizar os cálculos na regra de três.
Simplificação na proporção direta
Veja o seguinte problema de proporção direta:
“Um estabelecimento comercial recebe, em média, $5$ ligações a cada $30$ minutos. Ao longo de $6$ horas, quantas ligações são esperadas?”
Antes de mais nada, iremos transformar as $6$ horas em minutos, para que as unidades de tempo sejam a mesma:
$$6h \cdot 60 = 360min$$
E montamos a tabela com os valores:
| Ligações | Tempo |
|---|---|
| $5$ | $30$ |
| $x$ | $360$ |
Agora, para saber o que podemos simplificar, vamos identificar o que NÃO podemos simplificar; como iremos multiplicar em cruz, os números $5$ e $360$ se multiplicam; este é o único par de números que NÃO pode ser simplificado:
| Ligações | Tempo |
|---|---|
| $\color{red}5$ | $30$ |
| $x$ | $\color{red}{360}$ |
Quer dizer que qualquer outro par pode ser simplificado! Podemos simplificar $5$ e $30$ ou podemos simplificar $30$ e $360$; iremos simplificar este último, primeiro cortando o $0$ e depois dividindo por $3$:
| Ligações | Tempo |
|---|---|
| $5$ | $\color{blue}{30 \hspace{-0.5em}/}^{\div 3} = 1$ |
| $x$ | $\color{blue}{360\hspace{-0.5em}/}_{\div 3} = 12$ |
Assim trabalhamos com valores menores, o que agiliza as contas; e o melhor, o resultado é o mesmo! (Pode conferir, se quiser.)
| Ligações | Tempo |
|---|---|
| $5$ | $1$ |
| $x$ | $12$ |
Multiplicando em cruz, obtemos:
$$x \cdot 1 = 5 \cdot 12 \\ x = 60$$
Portanto, são esperadas $60$ ligações em $6$ horas.
Simplificação na proporção inversa
Veja o seguinte problema de proporção inversa:
“Certo medicamento é ministrado via soro em um paciente durante $30$ min à uma taxa de $80$ gotas/minuto. Para que ele seja ministrado em $40$ minutos, qual deve ser o gotejamento do soro?”
Iremos colocar os valores na tabela:
| Gotejamento | Tempo |
|---|---|
| $80$ | $30$ |
| $x$ | $40$ |
E agora, identificar os que NÃO podemos simplificar. Como a proporção é inversa, multiplicamos em linha os valores; significa que o $80$ vai multiplicar o $30$ e eles NÃO podem ser simplificados.
| Gotejamento | Tempo |
|---|---|
| $\color{red}{80}$ | $\color{red}{30}$ |
| $x$ | $40$ |
Em compensação, as outras duplas de números podem ser simplificados: $80$ com $40$ ou $30$ com $40$. Iremos simplificar $80$ e $40$, primeiro cortando o zero e depois dividindo por $4$:
| Gotejamento | Tempo |
|---|---|
| $\color{blue}{80 \hspace{-0.5em}/}^{\div 4} = 2$ | $30$ |
| $x$ | $\color{blue}{40\hspace{-0.5em}/}^{\div 4}=1$ |
Agora os valores da tabela estão mais simples e os cálculos serão mais ágeis, além de que o resultado é o mesmo!.
| Gotejamento | Tempo |
|---|---|
| $2$ | $30$ |
| $x$ | $1$ |
$$2 \cdot 30 = x \cdot 1 \\ x = 60$$
Se o gotejamento for de $60$ gotas por minuto, então a aplicação será feita em $40$ minutos.
